Gerak Menggelinding

Posted on May 14, 2011 | 2 Comments

Bola yang menggelinding di atas bidang akan mengalami dua gerakan sekaligus, yaitu rotasi terhadap sumbu bola dan translasi bidang yang dilalui. Oleh karena itu, benda yang melakukan gerak menggelinding memiliki persamaan rotasi dan persamaan translasi. Besarnya energi kinetik yang dimiliki benda mengelinding adalah jumlah energi kinetik rotasi dan energi kinetik translasi. Anda disini akan  mempelajari bola mengelinding pada bidang datar dan bidang miring

1. Menggelinding pada Bidang Datar

Perhatikan Gambar 6.8! Sebuah silinder  pejal bermassa m dan berjari-jari R menggelinding  sepanjang bidang datar horizontal.  Pada silinder diberikan gaya sebesar F. Berapakah percepatan silinder tersebut jika  silider menggelinding tanpa selip? Jika   silinder bergulir tanpa selip, maka silinder  tersebut bergerak secara translasi dan rotasi. Pada kedua macam gerak tersebut berlaku persamaan-persamaan berikut.

• Untuk gerak translasi berlaku persamaan
F – f = m a dan N – m g = 0
Untuk gerak rotasi berlaku persamaan
τ= I x α

Karena silinder bergulir tanpa selip, maka harus ada gaya gesekan.
Besarnya gaya gesekan pada sistem ini adalah sebagai berikutJika disubstitusikan ke dalam persamaan F – f = m a, maka persamaanya
menjadi seperti berikutContoh: Sebuah bola pejal bermassa 10 kg berjari-jari 70 cm menggelinding di atas bidang datar karena dikenai gaya 14 N. Tentukan momen inersia,percepatan tangensial tepi bola, percepatan sudut bola, gaya gesekan antara bola dan bidang datar, serta besarnya torsi yang memutar bola!

2. Menggelinding pada Bidang Miring
Gerak translasi diperoleh dengan mengasumsikan semua gaya luar
bekerja di pusat massa silinder. Menurut hukum Newton:
a. Persamaan gerak dalam arah normal adalah N – mg cos Θ = 0.
b. Persamaan gerak sepanjang bidang miring adalah mg sin Θ – f = ma.
c. Gerak rotasi terhadap pusat massanya τ= I x α .
Gaya normal N dan gaya berat mg tidak dapat menimbulkan rotasi
terhadap titik O. Hal ini disebabkan garis kerja gaya melalui titik O, sehingga lengan momennya sama dengan nol. Persamaan yang berlaku adalah  sebagai berikut.sedangkan untuk rumus kecepatan benda di dasar bidang miring setelah menggelinding adalah sebagai

ENERGI KINETIK ROTASI
Benda yang bergerak translasi memiliki energi kinetik yang besarnya :
Ek_T = ½ mv²
Benda yang bergerak rotasi memiliki energi kinetik yang besarnya          : Ek_R= ½ Iw².
Benda yang menggelinding artinya benda tersebut selama berotasi juga mengalami translasi, sehingga benda yang menggelinding memiliki energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi yang besarnya : Ek = Ek_T + Ek_R.

Contoh:
Sebuah roda mobil memiliki massa 20 kg melaju di jalan dengan kecepatan 10 m/s. jika roda mobil dianggap berbentuk silinder pejal, maka berapakah energi kinetiknya ketika roda tersebut menggelinding ?
Jawab :
Ek = ½ mv² + ½ Iw² = ½ mv² + ½ 2/5 mr² (v²/r²)    ingat : v = wr atau w = v/r
Ek = ½ mv² + 1/5 mv² = 7/10 mv² = 7/10.20.(10)² = 1400 Joule.

Latihan :
1. Sebuah bola pejal dengan jari-jari 10 cm dengan berat 5 kg menggelinding dilantai dengan kecepatan 4 m/s. Berapakah energi kinetik yang dimikili bola tersebut ketika menggelinding ?
2. Sebuah bola pejal menggelinding dari keadaan diam menuruni bidang miring yang tingginya 10 m. Tentukan kecepatran linier di dasar bidang miring ( g = 10 m/s²)
3. Sebuah silinder pejal dengan jari-jari 20 cm dan massa 2 kg yang berada di puncak bidang miring menggelinding menuruni bidang miring. Berapakah kecepatan sudut silinder ketika sampai di dasar bidang ?

berikut.